Giới hạn dung sai tự nhiên, giới hạn kiểm soát và giới hạn tiêu chuẩn kỹ thuật

Trong các quy trình nghiệp vụ, bao gồm cả sản xuất và dịch vụ, giới hạn tiêu chuẩn kỹ thuật (specification hoặc spec limits) là phạm vi cho phép để một sản phẩm hay dịch vụ được coi là hợp tiêu chuẩn. Giới hạn tiêu chuẩn kỹ thuật thông thường bao gồm hai con số: giới hạn tiêu chuẩn dưới (lower spec limit, LSL) và giới hạn tiêu chuẩn trên (upper spec limit, USL), tuy nhiên có một số trường hợp chỉ quy định một con số USL hoặc LSL. Ví dụ:

1. Đường kính cho phép của đinh ốc là từ 9,98cm đến 10,02cm: LSL=99.8 mm, USL=100.2mm;
2. Số lỗi trên một bản sao kê tài khoản ngân hàng là nhỏ hơn hoặc bằng 0,001 (1 lỗi trên 1000 sao kê): USL = 0.001, LSL không định nghĩa (cũng có thể cho LSL = 0);
3. Dung lượng chất lỏng trong một chai nước ngọt có dung tích danh nghĩa 330ml là lớn hơn 329,5ml: LSL = 329.5ml, USL không định nghĩa (thông thường để giảm chi phí, có thể định nghĩa một giá trị USL nào đó để khống chế lãng phí, ví dụ như USL = 335ml).

Giới hạn tiêu chuẩn kỹ thuật thường được thiết lập từ bên ngoài quá trình tác nghiệp, ví dụ như do khách hàng, do yêu cầu của cơ quan quản lý nhà nước, hoặc do bộ phận thiết kế sản phẩm đặt ra. Để xem xem liệu quá trình tác nghiệp có đáp ứng được tiêu chuẩn kỹ thuật không, người ta xem xét giới hạn dung sai tự nhiên (natural tolerance limits) của quá trình tác nghiệp. Giới hạn dung sai tự nhiên gồm hai giá trị: giới hạn dung sai tự nhiên dưới (lower natural tolerance limit, LNTL) và giới hạn dung sai tự nhiên trên (upper natural tolerance limit, UNTL). Giới hạn dung sai tự nhiên là giá trị của quần thể sản phẩm, thông thường được định nghĩa là:

Trong đó μ là giá trị bình quân (mean) của quần thể sản phẩm, còn σ là độ lệch tiêu chuẩn (standard deviation) của quần thể. Nếu ta giả sử phân bố của quần thể là chính quy (normal) thì có 99.7% sản phẩm sẽ có trị số trong khoảng từ LNTL đến UNTL.
Mục đích mà nhà quản lý muốn đạt được là LNTL > LSL và UNTL < USL, tức là khoảng (LNTL, UNTL) nằm gọn trong khoảng (LSL, USL). Trong trường hợp lý tưởng, μ cũng sẽ nằm chính giữa LSL và USL, tức là giá trị bình quân của quá trình cũng chính là giá trị bình quân của tiêu chuẩn kỹ thuật, người ta gọi là quá trình cân bằng (centered process).

Nguồn: SymphonyTech

Trong hình trên, hai giới hạn màu xanh lơ là LNTL và UNTL của quá trình.
Vì LNTL và UNTL là giá trị của quần thể nên thông thường không có cách nào đo được chính xác, do đó người ta phải dùng phương pháp lấy mẫu để suy đoán LNTL và UNTL. Nhờ có Định lý Giới hạn Trung tâm mà ta biết được rằng trong quá trình lấy mẫu, giá trị bình quân của mẫu sẽ tuân theo một phân bố chính quy với trị bình quân bằng với trị bình quân của quần thể và phương sai bằng phương sai của quần thể chia cho số phần tử trong mẫu.

Từ quá trình lấy mẫu, ta có thể suy luận giá trị bình quân và phương sai của quần thể

Từ đó, người ta đặt ra giới hạn kiểm soát (control limits) bao gồm giới hạn kiểm soát dưới (LCL) và trên (UCL) như sau:

Nếu trong quá trình tác nghiệp, các giá trị bình quân của mẫu rơi vào khoảng giữa LCL và UCL, người ta có thể kết luận là quá trình hiện đang nằm trong tầm kiểm soát thống kê (process in statistical control hay in-control). Nếu giá trị bình quân thường rơi ra ngoài khoảng này người ta nói là quá trình ra ngoài tầm kiểm soát thống kê (process out of statistical control hay out-of-control).