Mẫu (sample) và quá trình lấy mẫu (sampling)

Có thể kết luận thống kê là hệ thống các phương pháp dùng một bộ phận các phần tử để suy luận ra thông tin của toàn thể, ví dụ như:

1. Một công ty thiết kế hàng điện tử, ví dụ như Apple, muốn suy luận xem liệu một công ty gia công có năng lực đáp ứng được yêu cầu kỹ thuật của sản phẩm mới hay không để quyết định ký hợp đồng
2. Một công ty cao su muốn suy luận xem tuổi thọ trung bình của dòng sản phẩm lốp xe mới là bao lâu để quyết định có tung ra thị trường hay không?
3. Một ngân hàng muốn suy luận xem giá trị tài sản trung bình của khách hàng đang gửi tiền là bao nhiêu để quyết định có tung dòng sản phẩm phục vụ khách hàng VIP ra thị trường hay không?; v.v.

Trong mỗi trường hợp kể trên, việc ra quyết định đúng rất quan trọng. Quyết định sai có thể ảnh hưởng đến sự tồn vong của công ty. Tuy nhiên, trong các trường hợp trên, không có cách nào để có thể đo được thông tin cần tìm của toàn thể. Nếu lấy công ty cao su ra làm ví dụ thì công ty này rõ ràng không thể cứ làm ra sản phẩm nào là cho chạy thử nghiệm tới khi mòn hết để tìm tuổi thọ trung bình của toàn thể các sản phẩm lốp. Do đó, cần phải thông qua một quá trình cẩn trọng và mang tính hệ thống để lựa chọn và đo lường một bộ phận, từ đó rút ra một kết luận có độ tin cậy cao để có thể đưa ra quyết định.  Bộ phận phần tử này gọi là "mẫu" (sample) của toàn thể. Quá trình lựa chọn và đo lường mẫu gọi là quá trình "lấy mẫu" (sampling).

Trong quá trình lấy mẫu, nhà quản lý cần đưa ra hai quyết định quan trọng:

1. Quyết định thứ nhất: Cần lấy bao nhiêu mẫu, và mỗi mẫu có bao nhiêu sản phẩm. Giả sử công ty cao su cần đưa ra con số tuổi thọ của lốp sao cho ít nhất 95% tổng số sản phẩm làm ra có tuổi thọ lớn hơn hoặc bằng con số này, vậy mẫu phải lấy bao nhiêu để đáp ứng yêu cầu trên?
2. Quyết định thứ hai: Cách lấy mẫu thế nào để các phần tử của mẫu thật sự ngẫu nhiên và đại diện cho tất cả các sản phẩm. Giả sử cũng công ty cao su kể trên mua cao su nguyên liệu từ hai nhà cung cấp khác nhau và có ba phân xưởng tương tự, nhưng không hoàn toàn giống hệt nhau, cùng sản xuất sản phẩm lốp này với năng lực sản xuất của mỗi phân xưởng khác nhau, vậy phải lấy mẫu thế nào để các nguồn nguyên liệu và các phân xưởng đều được đại diện một cách hợp lý trong mẫu?

Sau khi đã lấy xong mẫu và đo lường, vấn đề tiếp theo là diễn giải kết quả đo lường mẫu như thế nào? Giả sử công ty cao su đã lấy một mẫu đạt tiêu chuẩn ngẫu nhiên và đại diện, giả sử gồm 10 sản phẩm, mang đi thử nghiệm. Kết quả là tuổi thọ tính theo km của từng chiếc lốp trong mẫu lần lượt là 32678, 27754, 30209, 33709, 29563, 28644, 30087, 29882, 33198, và 29375. Tuổi thọ trung bình của các sản phẩm trong mẫu là 30510 km. Vậy công ty phải hiểu kết quả này như thế nào? Nếu tuổi thọ trung bình của các sản phẩm cùng cấp trên thị trường là 30000 km thì liệu có thể nói chắc chắn là sản phẩm mới này có tuổi thọ cao hơn hay không?